APLIKASI MATEMATIKA DALAM BIDANG KIMIA

 Matematika…. mungkin tidak asing lagi kita dengar dalam kehidupan.

Matematika merupakan ilmu yang sangat sulit bagi sebagian orang. Bagaimana tidak… Sejak kecil kita telah diajarkan untuk mengenal angka, kemudian belajar penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, logika, peluang serta fungsi-fungsi dengan berbagai macam symbol dan berbagai macam bentuk metode atau cara penyelesaiannya yang terasa sangat rumit.

Matematika selalu dilibatkan dan dibutuhkan oleh seluruh bidang keilmuan dan segala aspek kehidupan, salah satunya kimia. Matematika selalu dibutuhkan oleh ilmu kimia untuk menyelesaikan permasalahannya.

Aplikasi Matematika Dalam Kimia

Menentukan pH dengan Menggunakan Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan Pengertian logaritma timbul sebagai kebalikan (invers) dari eksponen. .Dalam kimia log digunakan untuk menentukan derajat keasaman atau pH.

Untuk mencari nilai pH melalui perhitungan kita dapat menggunakan logaritma engan ketentuan

1.     Untuk larutan asam rumusnya : pH  = -log[H⁺]

2.     Untuk larutan basa rumusnya   : pH = -log[OH^-]

a.      Asam kuat

Rumus : [H⁺] = a.M_a

b.     Asam lemah

Rumus : [H⁺] = √Ka.Ma

c.      Basa kuat

Rumus : [OH^-] = b.M_b

d.     Basa lemah

Rumus : [OH^-] = √Kb.Mb

Keterangan

a          : valensi asam

Ka       : tetanpan ionisasi asam

Ma       : molaritas asam

b          :  valensi basa

Kb       : tetapan ionisasi basa

Mb       : molaritas basa

Contoh soal aplikasi logaritma pada soal menentukan nilai pH

Berapa pH dari 0,47 gram HNO₂ …………

(k_a HNO₂ = 4.10^-4,Mr  HNO₂ = 47)

Jawab :

Mol HNO₂ = gram/Mr = 0,47/47 = 0,01 mol (10^‑2 mol)

[H⁺]     = √K_a.Ma        =√4.10^-4.10^-2   =2.10^-3M

pH       = -log [H⁺]       = -log 2.10^-3      = 3-log 2

                                                            = 3-0,3

=2,7

Suatu larutan memiliki konsentrasi ion H⁺ sebesar 1,0 X 10^-7 M. pH-nya adalah

Diketahui : [H⁺] = 1,0 X 10^-7

Jawab :

pH       = - log [ H⁺]

                 = - log (1,0 X 10^-7)

= - log 1,0 – log 10^-7

 = - log 1,0 – (-7)

= 7 – log 1,0

= 7 – 0,00

= 7,00

Tentukan pH dari suatu larutan yang memiliki konsentrasi ion H⁺ sebesar 2 × 10⁻⁴ M. 

(Gunakan nilai log 2 = 0,3) 

Jawab :
                Diketahui :  [H⁺ ]      = 2 × 10⁻⁴

pH        = - log [H⁺]

            = - log (2 X 10^‑4)

            = - (log 2 + log 10^‑4)

            = - (log 2 – 4 log 10)

            = 4 log 10 – log 

            = 4 – 0,3

            = 3,7

(Ingat sifat log berikut : log ab = log a + log b) 

         Penerapan  Konsep Statitika pada Proses Titrasi

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyusunan data,pengolahan dan penganalisaan data,serta penyajian data berdasarkan kumpulan dan analisis data yang dilakukan.

Statistik adalah hasil-hasil dari pengolahan dan analisis data. Statistik salah satunya mean/rata-rata.Pada kimia terdapat aplikasi mean atau rata-rata untuk mencari titrasi asam basa

Titrasi merupakan salah satu cara untuk menentukan konsentrasi suatu larutan suatu zat dengan cara mereaksikan larutan tersebut dengan zat lain yang diketahui konsentrasinya. Prinsip dasar titrasi asam basa didasarkan pada reaksi netralisasi asam basa.
Titk eqivalen pada titrasi asam basa adalah pada saat dimana sejumlah asa tepat dinetralakan oleh sejumlah basa.

Contoh soal aplikasi mean/rata-rata pada titrasi

NaOH 0,2 M dititrasi dengan larutan HCl 0,1 M diperoleh data sebagai berikut :

Percobaan	Volume HCl
1	19
2	21
3	20

Berapa Volume NaOH pada reaksi tersebut………………..(Mr NaOH = 40)

Jawab

Volume rata-rata HCl      =           jumlah volume keseluruhan percobaan dibagi banyaknya data

                                       =           (19+21+20) : 3

             =           20

a.M_a.V_a                 =             b.M_b.V_b

1.0,1.20                 =             1.0,2.V_b

2                            =             0,2V_b

 V_b                                 =             10

elamat 

Aplikasi Nanofiber sebagai Media Filtrasi

Di era yang semakin mengglobalisasi seperti sekarang ini, semakin banyak peluang-peluang tercipta di berbagai bidang, mulai dari bidang jasa hingga teknologi informasi yang semakin banyak orang menggandrunginya. Begitu pula dengan nanoteknologi; sebagai sebuah kajian ilmu masa depan yang prospektif, sudah sejatinya nanoteknologi ditempatkan pada posisi yang semestinya dalam rencana pengembangan negara ke depan. Nanoteknologi semakin memperluas ekspansinya. Salah satu yang makin berkembang adalah aplikasi nanoteknologi di dunia serta (fiber), sehingga muncul kosakata baru dalam dunia penelitian, yaitu nanofiber, yang merujuk kepada serat-serat yang berukuran nano. Pesatnya perkembangan penelitian di bidang nanofiber, baik yang berasal dari alam (natural fiber) maupun sintetis ( synthetic fiber) disebabkan oleh luasnya penggunaan serat di berbagai bidang, seperti  industri tekstil, teknologi membran untuk filtrasi, dan masih banyak lagi yang lain.
Penggunaan jaring nanofiber sebagai media filtrasi saat ini sedang maraknya dikembangkan karena ukuran-ukuran fiber (serat-serat) yang sangat kecil, yang mengakibatkan kemampuannya menjadi meningkat lebih baik. Adanya gaya London-Van Der Waals juga berperan untuk terjadinya adhesi antara serat dan bahan yang diserap, sehingga kualitas dari produk yang dihasilkan akan jauh lebih baik daripada media filtrasi konvensional. Sebenarnya, polimer nanofiber sebagai media filtrasi telah lama digunakan selama lebih dari tujuh dekade, hanya saja belum sepesat seperti saat ini.
Nanofiber memiliki aplikasi yang sangat menguntungkan dalam proses filtrasi karena memiliki luas permukaan yang lebih besar dan mikropori yang lebih kecil dibandingkan dengan serat melt blown (MB). Selain itu, rendahnya sifat mekanik bulk nanowebs tipis yang dimiliki menyebabkan jaring nanofiber ini bisa diletakkan di atas substrat media filtrasi. Diameter serat yang kecil menyebabkan arus slip pada permukaan serat, sehingga terjadi peningkatan intersepsi dan efisiensi impaction inersia dari media filter komposit. Peningkatkan efisiensi penyaringan pada penurunan tekanan yang sama mungkin dilakukan untuk serat yang mempunyai diameter kurang dari 0,5 mikrometer.
Nanofiber ini sangat cocok untuk menyaring partikel-partikel submikron dari air ataupun udara. Elektospun fiber ini memiliki diameter tiga kali lebih kecil dibandingkan dengan serat melt blown.
 Tabel 1. Perbandingan Luas Permukaan Serat per Berat Material Nanofiber, Spunbond Fiber dan Melt Blown Fiber

Jenis Fiber	Ukuran Fiber (mm)	Luas Permukaan per Massa m2/g
Nanofibers	0.05	80
Spunbond fiber	20	0.2
Melt blown fiber	2.0	2

Nanofiber yang dikombinasikan dengan produk nonwoven lainnya memiliki kegunaan yang sangat potensial untuk berbagai aplikasi filtrasi seperti filter aerosol, masker, dan pakaian pelindung. So, Ada baiknya jika mulai sekarang kita sebagai generasi muda Indonesia mempelajari prinsip-prinsip dasar dalam memfabrikasi nanofiber, sehingga kelak kita tidak semakin tertinggal dengan negara lain dalam hal pengembangan nanoteknologi. Maju Nanoteknologi Indonesia

Sejarah Kalkulus

Jika mendengar kata KALKULUS, rasanya otak tiba-tiba berhenti bekerja. Padahal, Kalkulus jika dipelajari tidak sesulit yang dibayangkan lho. Oke friends, gak usah panjang lebar kale yach. Kali ini  kita ingin berbagai sedikit pengetahuan mengenai  "Kalkulus". Ada pepatah mengatakan "Tak kenal, maka tak sayang. Tak sayang, maka tak cinta". So, check it out friends... 

APA ITU KALKULUS...?

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

SEJARAH KALKULUS.      

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.

Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhaskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.  Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari.. deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis danIsaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisikasementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions“.
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.

PARA PENEMU dan PENELITI

SIR ISAAC NEWTON

Sir Isaac Newton FRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643 – meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.

Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.

Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara.

Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.

Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap memberikan kontribusi yang lebih besar.

GOTTFRIED WILHEM LEIBNIZ

Gottfried Wilhem Leibniz atau kadangkala dieja sebagai Leibnitz atau Von Leibniz (1 Juli (21 Juni menurut tarikh kalender Julian) 1646 – 14 November 1716) adalah seorang filsuf Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachsen. Ia terutama terkenal karena faham Théodicée bahwa manusia hidup dalam dunia yang sebaik mungkin karena dunia ini diciptakan oleh Tuhan Yang Sempurna. Faham Théodicée ini menjadi terkenal karena dikritik dalam buku Candide karangan Voltaire.

Selain seorang filsuf, ia adalah ilmuwan, matematikawan, diplomat, ahli fisika, sejarawan dan doktor dalam hukum duniawi dan hukum gereja. Ia dianggap sebagai Jiwa Universalis zamannya dan merupakan salah seorang filsuf yang paling berpengaruh pada abad ke-17 dan ke-18. Kontribusinya kepada subyek yang begitu luas tersebar di banyak jurnal dan puluhan ribu surat serta naskah manuskrip yang belum semuanya diterbitkan. Sampai sekarang masih belum ada edisi lengkap mengenai tulisan-tulisan Leibniz dan dengan ini laporan lengkap mengenai prestasinya belum dapat dilakukan.

Leibniz lahir di Leipzig dan meninggal dunia di Hannover.

  

JOHN WALLIS

John Wallis (23 November 1616 – 28 Oktober 1703) adalah matematikawan Inggris yang berperan dalam perkembangan kalkulus. Ia juga menciptakan simbol ∞ untuk bilangan tak terhingga. Asteroid 31982 Johnwallis dinamai dari namanya.

John Brehaut Wallis lahir di Ashford, Kent, anak ketiga dari Reverend John Wallis dan Joanna Chapman

ISAAC BARROW

Isaac Barrow (Oktober 1630 - 4 Mei 1677) adalah sarjana dan matematikawan Inggris yang biasanya diberikan penghargaan atas peran awalnya dalam perkembangan kalkulus, terutama untuk penemuan teorema dasar kalkulus. Karyanya terpusat pada sifat-sifat tangen. Barrow adalah yang pertama kali menghitung tangen kurva kappa. Isaac Newton adalah mahasiswa Barrow, dan Newton kemudian mengembangkan kalkulus dalam bentuk modern. Nama kawah di Bulan, kawah Barrow, berasal dari namanya.

PENGARUH PENTING

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume,panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

APLIKASI



CANGKANG NAUTILUS

Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui,momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahanmomentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.

Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

Pola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik untuk menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus.


 Semoga bermanfaat dan kita semua bisa lebih mengenal dan mencintai kalkulus. Salam Kalkulus